곱셈과 덧셈

수학 이야기 2017.04.26 13:43

초등학교 다니는 아이가 있다.


아빠, 수학 문제 하나 내주세요


그래.. 7 곱하기 8이 뭐지?


음... 몰라요


그럼, 5 곱하기 3은?


15?


그래, 왜 그렇지?


보세요, 5가 3개 있으니까 5 + 5 + 5 해서 15 잖아요


오 대단한데. 곱셈은 이제 완벽하게 이해했구나? ^^


☞ 수학은 (모든 공부도 마찬가지) 원리와 이해가 중요하다고 알지만 막상 실천은 어렵습니다. 어른들은 유치원 정도 어린아이가 구구단을 줄줄 외면 기특하다며 놀라워합니다. 하지만 구구단을 줄줄 외는 것보다는 곱셈이 무엇인지 이해하는게 백만배 더 대단합니다. 많은 초등학생들이 학습지를 합니다. 좋은 학습지도 있겠지만 대다수의 학습지는 반복연습을 통한 문제풀이의 숙달입니다. 아이가 풀고 있는 학습지를 본인도 직접 풀어봤는지 궁금합니다. 숙달도 중요하지만 그만큼 무언가를 차분히 생각할 시간은 줄어듭니다. 저는 아이가 방바닥에 드러누워 손가락만 빠는 시간도 무척 좋은 시간이라고 생각합니다. 이리 뒹글 저리 뒹글하면서 뭔가는 생각하고 있겠지요.


by 다크 프로그래머


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  • jimsjoo 2017.04.27 11:29 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    안녕하세요. 수학을 좋아하는 데, 수학은 못하는 사람입니다. 예전부터 궁금한 게 있는데, 시계의 초침의 속도/속력을 어떻게 계산하나요? 무의미한 질문일 것같은데, 종종 초침이 움직이는 걸 보면 속도가 궁금하더군요. 포스팅과 무관한 질문입니다.

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.04.27 16:23 신고 수정/삭제

      안녕하세요. 속력(speed)은 비교적 간단하지만 속도(velocity)는 조금 복잡한 과정을 거쳐야됩니다. 그리고 초침의 끝점(ending point)의 속도/속력을 말씀하는 것이지요?
      1. 먼저 속력은 초침이 60초에 2*pi*r (초침 끝점이 그리는 원주의 길이)만큼 이동하기 때문에 속력 = 1/30*pi*r/second가 됩니다 (단, pi는 원주율, r은 초침의 길이).
      2. 속도는 방향성을 갖기 때문에 초침 끝점의 속도는 (vx, vy)와 같이 2차원 벡터로 표현됩니다 (단, vx는 x축 방향으로의 속도, vy는 y축 방향으로의 속도). 또한 속도를 정의하기 위해서는 방향을 정하기 위해 좌표축이 먼저 정의되어야 합니다. 편의상 시계의 중심을 원점, 3시 방향을 x축, 12방향을 y축 증가방향으로 잡아보겠습니다. 또 하나의 고려사항은 매 초마다 초침의 이동방향이 바뀌기 때문에 속도가 하나의 고정된 값이 아니라 시간에 종속되어 변한다는 점입니다. 초침의 속도를 구하는 방법은 초침의 위치를 시간 t에 대한 함수로 구한 후 이를 시간 t로 미분하면 됩니다. 초침은 1초에 6도씩 이동하므로 현재 시간이 t초일 때 초침이 12시 방향과 이루는 각도는 6*t 도(degree)이고 이를 라디언(radian)으로 변환하면 pi/30*t radian이 됩니다. 따라서 시각 t초에서의 초침 끝의 좌표는 (r*sin(pi/30*t), r*cos(pi/30*t))가 됩니다. 따라서 시각 t초에서의 초침의 속도는 (pi/30*r*cos(pi/30*t), -pi/30*r*sin(pi/30*t))가 됩니다. 예를 들어, 초침이 3시 지점을 지날 때 즉, t = 15일 때 초침 끝점의 속도는 t = 15를 대입하면 (0, -pi/30*r)이 나옵니다.

색의 항상성(Color Constancy)의 이해

영상처리 2017.04.26 10:08

개인적으로 색의 항상성(color constancy)에 관심을 갖게 된 이유는 영상 추적(tracking)과 관련이 있다.


영상에서 물체를 추적하는 가장 기본적인 방법은 물체의 색상(color)을 추적하는 것이다. 즉, 빨간색 옷을 입은 사람을 추적하기 위해서 영상에서 빨간색 영역을 찾아서 추적하는 방식이다.


그런데 막상 영상 추적 기술을 컴퓨터로 구현하면 잘 하지 못하는 경우가 많다. 중간에 추적하던 물체를 잃어버리고 엉뚱한 물체를 추적하는 경우가 종종 발생한다. 반면에 인간은 주변 환경에 바뀌더라도 (그래서 실제 물체의 색이 바뀌더라도) 물체 본연의 색을 잘 구분하고 인지해 낸다.


이러한 차이는 어디서 오는 걸까?


그건 컴퓨터는 색을 곧이 곧대로 입력된 정보로만 해석하는 반면 인간은 입력된 색을 넘어 물체 본연의 색을 복원하여 인지하기 때문이다. 영상에서 물체의 색은 주변 환경(햇빛, 그늘, 조명 등)에 따라 시시각각 변한다. 따라서 유사한 색상만 추적하도록 프로그래밍된 컴퓨터로서는 그 변화를 따라가기가 쉽지 않다. 하지만 인간은 인간의 대표적 착시현상인 "색의 항상성(color constancy)" 기저로 인해 이러한 변화를 상쇄시키는 능력을 가지고 있다.


인간의 색 항상성(color constancy) 기저가 무엇인지에 대해서는 잘 알려져 있다. 하지만 이 글에서는 이 기저를 좀더 기계적(수학적, 수치적?)으로 분석해 보고자 한다.



색(color)의 형성


물체는 물체마다 고유의 색(color)이 있다. 잘 익은 사과는 붉은색이고 나뭇잎은 초록색이다. 그리고 사과의 과육은 흰색이며 씨앗은 짙은 갈색이다.


그림 1. 사과


그런데 이 색은 어떻게 결정되는 것일까? 일반적으로 물체의 색이 형성되는 것은 흔히 광원(햇빛, 조명 등), 물체의 재질, 그리고 인간의 시각인지 3가지 요소의 상호작용의 결과라고 알려져 있다.


우리가 흔히 보는 햇빛은 색이 없는 것처럼 보이지만 햇빛에는 적외선, 자외선, 가시광선, X선, 감마선, 등등 모든 파장대의 빛이 포함되어 있다. 햇빛을 프리즘을 통해서 보면 무지개빛이 나타나는게 그 한 예이다. 이 태양빛이 물체에 도달하면 물체의 재질에 따라서 어떤 파장대의 빛은 흡수되고 어떤 파장대의 빛은 반사된다. 즉, 물체 고유의 반사 스펙트럼(spectrum)이 형성된다. 그리고 광원의 빛 중 물체에 흡수되지 못하고 반사되는 빛이 우리 눈에 도달하면 물체 고유의 색(color)으로 인지된다. 결국 사과가 붉게 보이는 이유는 사과가 햇빛의 가시광 성분중 붉은색 성분을 가장 잘 반사시킨다는 의미가 된다.


그렇다면 만일 광원(조명)이 오직 한 가지 파장대의 빛으로만 구성되어 있다면 어떻게 될까?


덴마크 출신의 아티스트 올라퍼 엘리아슨(Olafur Eliasson, 1967)의 작품 "Room for one colour"이 좋은 예이며 이 작품에서는 모든 빛을 차단한 채 입장객으로 하여금 오직 노란색 빛만이 존재하는 공간을 체험하게 한다.


그림 2. Room for one colour, Olafur Eliasson


색(color)의 생성 원리를 이해한다면 이 공간에서는 모든 사물들이 노란색으로만 보이게 되리라는 것을 손쉽게 예측할 수 있다.


☞ 실제로 윈도우즈의 그림판 프로그램으로 위 이미지의 픽셀값들을 찍어보면 모두 노란색 성분으로 이루어져 있음을 확인할 수 있다 (밝기차만 존재). 만일 노란색 이외의 색상이 존재하는 것처럼 느껴진다면 그건 인간의 착시 현상이 발현된 것으로 볼 수 있다.



색 항상성(color constancy)


앞서 물체의 색이 어떻게 형성되고 결정되는지 살펴보았다. 색이란 결국 빛의 스펙트럼이며 우리 눈에 들어오는 빛(색)은 광원의 빛 중 물체에 흡수되지 못하고 반사된 빛이다. 그런데 우리 인간은 이 빛을 있는 그대로 인지하지 않고 특수한 변환과정을 거쳐서 인지한다.


색 항상성(color constancy)은 주변 환경(조명)의 변화로 인해 물체의 색(color)이 변하더라도 이러한 변화를 무시하고 물체를 원래의 (고유의) 색으로 인지하는 인간의 착시 현상을 일컫는다. 예를 들어 붉은 조명이 있는 카페에 처음 들어섰을 때는 모든 것이 붉게 보이지만 조금만 시간이 지나면 붉은색을 느끼지 못하는 것과 관련된다 (실제 눈에 도달하는 빛은 붉은색이지만 인간의 뇌에서는 붉은색이 없는 것으로 인지).


아래 그림은 색 항상성(color constancy)의 대표적 예로 사용되는 Edward H. Adelson의 "Checker Shadow Illusion"이다.

그림 3. Checker shadow illusion, Edward H. Adelson


잘 믿기지는 않지만 위 그림에서 A, B 위치의 보드는 서로 동일한 색이다. 인간의 눈으로 보기에는 A가 더 어두운 색으로 보이지만 위 그림을 이미지로 저장한 후 그림판 등으로 색을 확인해 보면 A, B 두 부분이 완전히 동일한 색(밝기)임을 확인할 수 있다.


☞ A, B가 정말 같은 색인지 실제로 확인해보길 추천한다. 한 쪽을 오려서 다른 쪽에 가져다 대면 같은 색임을 확인할 수 있다.


아래 그림은 인간의 착시현상을 보여주는 또 다른 예이다 (R. Beau Lotto의 "Cross-Piece Illusion").


그림 4. Cross-Piece Illusion, R. Beau Lotto


위 그림에서 두 막대가 교차하는 지점의 색상은 왼쪽은 자주색(혹은 남색), 오른쪽은 노란색으로 보인다. 하지만 역시 두 지점의 색은 실제로는 완전히 동일한 색이다.


☞ 마찬가지로 두 지점이 동일한 색임을 직접 확인해 보도록 하자.


앞서 예로 든 착시 현상들은 모두 인간이 입력된 색상을 그대로 보지 않고 배경의 영향을 제거한 물체 본연의 색으로 복원하여 인지하기 때문이다. 그리고 이러한 인간 고유의 시각 메커니즘을 우리는 "색 항상성(color constancy)"이라 부른다.



색 항상성(color constancy)의 원리


인간의 색 항상성(color constancy) 메카니즘을 이해하기 위해 위 예시 그림들을 분석해 보자. 


먼저, 두 번째 그림 cross-piece illusion 그림에 있는 중앙 교차부분 색상값을 그림판을 이용하여 확인해 보자. 그러면 원래 색은 아래와 같이 아무런 색상도 없는 무채색(회색)임을 확인할 수 있다. 단지 주위 배경의 영향으로 인해 동일한 색이 왼쪽에서는 자주색, 오른쪽에서는 노란색으로 보일 뿐이다.


그림 5. 교차지점의 실제 픽셀 값


앞서 색 항상성(color constancy)은 배경의 영향을 제거하고 본래의 색을 복원하여 인지하는 능력이라고 했다. 이를 확인하기 위해 실제 색에서 인위적으로 배경색을 제거해 보자. 먼저 cross-piece illusion 그림의 왼쪽 부분을 살펴보면 전반적으로 노란색 배경이 존재한다. 따라서 교차 부분의 실제 색에서 노란색(빨강+녹색) 성분을 일정하게 감소시켜 보면 아래 그림과 같이 우리가 착시로 인지한 색상인 자주색이 나옴을 확인할 수 있다.


그림 6. 노란색 배경 보상


이번엔 그림에서 오른편의 파란색 배경이 있는 부분을 살펴보자. 역시 마찬가지로 중앙 교차 부분의 실제 색은 그림 5와 동일한 무채색(회색)이다. 이 색에서 배경색인 파란색 성분을 제거해 보자. 아마도 이쯤되면 눈치빠른 분들은 그 결과를 예상할 수 있을 것이다. 그러면 예상했던대로 그 결과는 아래 그림과 같이 우리가 착시로 인지한 노란색 색상이 된다.


그림 7. 파란색 배경 보상


이상의 실험 결과에서 우리는 우리 인간이 인지하는 색상은 눈에 도달한 실제 색상이 아닌 주변 배경을 보상한 색으로 인지함을 확인할 수 있다.


첫 번째 예인 checker shadow illusion도 유사한 방식으로 설명될 수 있다. 그림에서 B 영역의 주변은 원기둥의 그늘로 인해 전반적으로 어두운 배경을 갖는다. 따라서 이러한 배경의 어두움을 보상하기 위한 인간 시각 메커니즘으로 인해 B 영역은 원래의 색상보다 좀더 밝은 색으로 인지된다 (그림에서 숫자는 그림판으로 확인한 실제 픽셀 밝기값).


그림 8. checker shadow illusion의 원리



색 항상성과 착시


앞서 색 항상성은 인간의 대표적 착시 현상 중 하나라고 했다. 그런데 이게 정말 착시일까?


색 항상성 기저가 우리 눈에 들어온 빛을 그대로 보지 않고 왜곡해서 본다는 점에서는 착시로 볼 수 있다. 사물을 절대적으로 인지하지 않고 항상 상대적으로 인지하기 때문에 인간이 인지한 내용을 100% 신뢰하긴 힘들다. 그리고 항상 인지 오류의 가능성을 가지고 있다. 그러한 관점에서 인간의 눈은 믿을 수 없다라고 결론을 내릴 수도 있다.


하지만 조금만 관점을 바꾸어 보면 색 항상성은 사물의 본질을 꿰뚫어 본다는 점에서 인간의 대단한 능력 중 하나라고 볼 수 있다. 그림 4 cross-piece illusion 예에서 오른편 교차 지점은 인간에게 노란색 물체로 인지된다. 만일 그림 4가 인위적으로 만들어진 이미지가 아니라 우리가 현실 세계에서 실제로 인지한 내용이었다면 교차 지점은 실제 노란색이었을까 아니면 무채색(회색)이었을까? 당연히 노란색 물체였을 것이다. 그렇다면 노란색 물체를 노란색으로 인지한 것이 착시일까 아닐까?



인간과 컴퓨터


인간은 그림 4 cross-piece illusion 예에서 오른편 교차 지점을 노란색으로 인지한다. 하지만 컴퓨터는 입력 그대로 무채색(회색)으로 인지한다.



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  • 학부생 2017.04.26 13:45 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    항상 좋은글 잘 보고갑니다.

  • 야니 2017.04.27 21:59 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    오랜만에 다시 글을 남기셨군요! 감사합니다.

  • 농구공 2017.05.09 16:10 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    색상기반으로 물체를 추적할때 사람은 본연의 색을 감지하기때문에 잘한다로 시작해서 색 항상성 때문에 사람은 무채색을 노란색이나 남색으로 잘못 보기도 한다로 연결되는거 같아서 헷갈리네요...ㅎㅎ

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.05.09 22:23 신고 수정/삭제

      꾸준히 들러주시네요 ^^
      한편으로 햇갈릴 수도 있지만.. 그냥 있는 그대로입니다. '사람의 눈에 도달하는 빛은 사물의 본래 색이 아니라 반사광, 그림자, 주변 조명 등 여러 상호작용에 의해 변형된 빛이 들어온다. 하지만, 사람은 눈에 들어온 빛을 입력대로 보지 않고 사물의 본래 색을 유추하여(복원하여) 인지한다'입니다. 물론 이러한 복원 메카니즘이 틀릴 수도 있겠지만 현실 세계에서는 그러한 일은 극히 드물 것입니다. 무채색을 노란색이나 남색으로 잘못 보는 것이 아니라, 원래 노란색 물체가 파란 조명에 의해서 무채색으로 변형된 것을 인간이 복원하여 원래 색인 노란색으로 인지한다가 맞겠습니다.

    • 농구공 2017.05.10 14:35 신고 수정/삭제

      음... 제가 잘못이해했나요? 두번째 예는 무채색을 남색이나 노란색으로 잘못 인지하는
      것을 보여주는 예 아니였나요?ㅎ 보고있는 물체의 색상에대한 사전지식이 없다면 주변환경에 의해 색을 잘못 인지할수도 있다라는 걸보여준거 같은데... 첫번째 예가 체커보드 패턴상 B가 A보다 밝아야한다라는걸 알고있으니까 수치상 같은 밝기임에도 불구하고 B를 더 밝게 인지하는거고요..

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.05.11 00:18 신고 수정/삭제

      무채색을 노란색으로 잘못 인지했다기 보다는 눈에 입력된 색이 무채색이었음에도 불구하고 원래의 물체 색(노란색 or 남색)을 복원하여 인지했다고 생각하면 어떤지요? 제가 글에서 얘기하고 싶은 부분은 관점에 따라서 동일한 현상을 잘못된 것으로도(착시) 뛰어난 것으로도(복원) 볼 수 있다는 점입니다.

  • 농구공 2017.05.11 10:54 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    왜 그렇게 해석해야하는지 이해가 안가네요. 원래 물체색은 회색이었는데 왜 노란색이었거나 남색이었다고 생각해야하는건가요? 두번째 예제같은 경우는 주변의 투명한 필터들 때문에 회색을 잘못 인지한 착시 현상이라고 봐야되는거 아닌가요...다크님 말대로라면 첫번째 체커보드 예제를 복원으로 적당히 인지한 예로봐야하고요.

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.05.11 12:03 신고 수정/삭제

      사실 앞서 답변을 드리면서는 어떤 부분 때문에 이렇게 접점이 안생기나 내심 답답했습니다. 그런데, 이제야 농구공님의 생각을 정확히 알게된 것 같아 마음이 가볍습니다. 생각의 가장 큰 차이는 원래의 물체색이 회색인가 노란색인가에 있습니다. 실제 자신의 앞에 노란색 물체가 있다고 가정하겠습니다. 이 때, 눈에 푸른색 셀로판지를 대고 그 물체를 보면 어떤 색으로 보일까요? 사람에게는 그 물체가 여전히 노란색으로 보일 것입니다. 하지만 실제 사람 눈에 도달한 빛은 노란색이 아니라 노란색과 푸른색이 합쳐진 회색빛일 것입니다. 이것은 카메라로 사진을 찍어보면 확인할 수 있습니다. 카메라 렌즈 앞에 푸른색 셀로판지를 대고 노란색 물체를 촬영하면 그림 4 중앙처럼 회색 이미지가 얻어질 것입니다. 카메라는 입력된 빛을 그대로 이미지로 만들어 내는 장치이기 때문에 카메라로 얻어진 이미지는 우리 인간의 눈에 도달하는 입력(빛)과 동일하다고 생각할 수 있습니다. 그림 4의 교차점이 회색인건 맞습니다. 그리고 그 회색을 우리 인간이 노란색으로 인지하는 것도 맞습니다. 그것을 착시 현상이라고 보는 것도 맞습니다. 그러한 관점이 틀렸다는 것이 아닙니다. 다만, 다른 관점에서 보면 그러한 인간의 착시 메카니즘을 인간의 대단한 능력으로 볼 수도 있다는 것입니다. 그림 4의 회색은 노란색 물체에 푸른색 필터가 합쳐져서 만들어진 것이고 우리 인간은 필터가 합쳐지기 이전의 본연의 색인 노란색을 복원하여 인지할 수 있는 능력이 있다는게 제가 글에서 드리고 싶은 말씀입니다.
      물론 이러한 복원 메카니즘 때문에 실제 물체의 색을 잘못 인지하는 경우도 발생할 수 있을 것입니다. 예를 들어, 그림 4의 필터가 교차부분에만 구멍이 뚫린 필터였다면 우리 인간은 잘못된 복원을 했을 것입니다. 하지만 인위적으로 만들어진(artificial) 이미지가 아니라 현실 세계에서는 그런 일은 거의 없을 것이고 인간의 복원 메커니즘이 대부분 정상적으로 작동할 것으로 생각합니다. 또 하나 드리고 싶은 말씀은 인간의 복원 메카니즘은 특수한 경우에만 동작하는 것이 아니라 항상 동작하고 있습니다. 현재 있는 곳의 광원이 완벽한 화이트가 아닌 한은 광원과 보색관계에 있는 색상을 보상하여 사물의 색을 인지합니다. 즉, 디지털 카메라의 오토 화이트 밸런싱이 항상 일어나고 있는 셈입니다.
      마지막으로, 우리가 사물의 색을 인지할 때 그 사물에 대해 가지고 있는 사전지식(prior knowledge)에 영향을 받는가에 대한 문제를 생각할 수 있습니다. 전 개인적으로 물체에 대한 사전지식은 색을 인지하는데 영향이 없다고 생각합니다. 즉, 인간의 복원 메카니즘은 입력된 빛에 대해 기계적으로 배경색을 보상하여 이루어질 뿐 그 물체가 원래 무엇이었냐는 관련이 없다고 생각합니다. 색 항상성에 대한 유명한 예로 http://photohistory.tistory.com/17059에 있는 딸기 그림이 있습니다. 실제 이미지에는 붉은색이 하나도 없지만 인간은 붉은색을 느낍니다. 만일 그림에 물체의 형태가 딸기가 아니라 나뭇잎이나 달걀이었으면 어땠을까요? 저는 여전히 붉은색으로 느꼈으리라고 생각합니다. 사진의 색을 실제로 확인해 보면 전반적인 배경색은 시안색(R,G,B중 R 성분만 약간 모자란 색)이고 딸기가 있는 부분은 회색입니다. 시안 필터는 빛의 붉은색 성분을 약화시키는 기능을 합니다. 따라서, 시안 배경에서 회색이 나왔다는 것은 원래의 물체가 붉은색 계열임을 의미합니다. 우리 인간은 이러한 색의 보상을 자동을 계산하여 회색 이미지임에도 불구하고 붉은색을 복원하는 것입니다.

  • 농구공 2017.05.11 20:18 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    음냐.. 노란색 광원만 있는 room for one color에서 노란색 이외의 색상을 느낀다면 '착시'라고 하신거 같은데... 왜 크로스조각 예제에서 만큼은 인간이 본연의 색을 꿰뚫어봤다는것처럼 얘기를 하시는지...그냥 크로스조각 예제는... 회색을 노란색이나 남색으로 착각하는 착시를 보여주는 걸로 생각하는게 정신건강에 좋지않을까여.. 왜냐면 아시다시피 회색의 크로스조각 영역을 제외한 나머지 부분에만 색깔이있는 투명한 필터를 적용해서 일부로 다른색인것처럼 느껴지게 조작한 것이니까요. 말씀하시고자 하는게 뭔지는 알겠지만 차라리 그러한 인간 능력의 예로는 단순히 체커보드 예제면 될거 같습니다. 하지만 색상 보정을 어떤 원리로 하기때문에 우리가 그런 착시를 느꼈는지를 설명한 부분은 유익햇다 생각합니다.

  • ctw 2017.05.18 21:40 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    다크님 블로그를 한 번쯤 정주행해야하겠다고 맘먹고도...
    아직 다 못 읽어 봤습니다.
    오늘 글도 감동입니다 ㅎㅎ

    위 농구공님 의견과는 다르지만, 전 다크님의 사례가 마음속으로 공감이 됩니다.

    글을 읽으면서 checker shadow illusion은 사람이 착시 할 수 있는 케이스로,
    Cross-Piece Illusion은 인공적으로 발생된 착시를 보정할 수 있는 케이스로 자연스럽게 이해되었습니다.

    다크님께서 푸른색 셀로판지를 착시 현상을 유발시키는 인자로 보았는데요, 저도 현실세계에서 비슷한 착시 인자들이 꽤 많다고 생각합니다.

    아침/저녁 태양빛, 자동차 선팅, 선글라스 등등 사람이 물체의 반사된 빛을 바로 센싱하지 못하고, 중간에 간섭 현상을 일으키는 대상이 있는 경우 사람은 그 간섭 현상(착시와 유사)을 올바르게 보정할 수 있는 훌륭한 기능이 있다고 느껴집니다. 그리고, 사람의 착시는 이러한 훌륭한 보정 기능의 싸이트 이팩트로 발생할 수 있는 것이라 봅니다.

    제가 쓴 글에 반대되는 의견일 수도 있자만... 관점에 따라서는 위 checker shadow를 사람이 눈이 갖는 어마무시한 보정 기능으로 해석해 볼 수 도 있을 것 같습니다. checker shadow에는 그림자가 없는 영역과 그림자가 있는 2가지 영역이 존재합니다. 실제 야외 환경에서 태양에 의해 그림자가 발생하는 환경이라면... 사람은 조명 효과를 고려하여 정확한 색상값을 추정한 것이고(더 나아가면 조명효과가 고려된 색상을 보는것이고), 컴퓨터는 두 영역을 조명 효과를 고려하지 않은 raw 데이터 값만을 취한 것이 됩니다. 사람의 눈은 조명이나 간섭 효과에 따라 달라지는 여러 영역의 ROI를 Semantic Segmentation할 수 있고, 그 Segmentation된 영역별로 보정 할 수 있는 기능이 있는 것 같습니다. 사람이 물체 본질의 색깔을 찾아내는 좋은 기능을 ... 컴퓨터 비전이 질투한 나머지... 사람은 올래 착시를 일의키는 존재라고 몰아새우는 건 아닐까란 생각도 듭니다.

  • CB 2017.08.08 12:16 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    다크 프로그래머님 처럼 영상처리를 따라가려면 어느 컴퓨터 언어를 구사해야하며, 굳이 영상처리를 목표로 봤을 때 배우는 순서가 있는지 알 수 있을까요?

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.08.08 16:59 신고 수정/삭제

      프로그래밍 언어와는 무관하지만 저는 주로 c++을 이용하고 있습니다.
      보통 대학의 컴퓨터공학과에서 배우는 과정들이 모두 도움이 됩니다. 특히 자료구조(data structure), 알고리즘 등을 알면 좋고 수학에서는 선형대수학이 많이 관련됩니다. 영상처리(digital image processing)를 먼저 보면 컴퓨터비전(computer vision 또는 machine vision) 공부를 하는데 조금 더 수월할 것으로 생각됩니다. opencv 라이브러리 사용법도 알아두면 좋구요..

  • 바람마당 2017.08.08 15:53 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    컬러 조명 원리에 대하여 구글 검색하다가 처음들렸습니다.

    A영역과 B영역의 색이 같다는데에 정말 놀랐습니다.
    그림판에서 잘라서 실험해보니 정말 같더군요, 눈으로 볼때는 분명히 B가 더 밝다고 생각했는데..
    인간이 가진 능력으로 색 항상성은 감탄스럽습니다.

    감사합니다.

precision, recall의 이해

영상처리 2017.01.02 16:21

자신이 어떤 기술을 개발하였다. 예를 들어 이미지에서 사람을 자동으로 찾아주는 영상 인식 기술이라고 하자. 이 때, 사람들에게 "이 기술의 검출율은 99.99%입니다"라고 말하면 사람들은 "오우...!!!" 하면서 감탄할 것이다. 반면에 "이 기술의 검출율은 50%입니다"라고 말하면 사람들은 별 관심을 보이지 않거나 "그것도 기술이라고..." 생각할 것이다.


이것은 전형적인 일반인의 반응이다. 이러한 반응이 크게 잘못된 것은 아니지만 이러한 반응에는 명시되지 않은 한 가지 전제가 깔려있다. 그것은 '이 기술은 절대로 오검출을 하지 않는다' 이다.


문제를 조금 바꿔보자. A와 B라는 기술이 있다. A라는 기술은 이미지에 있는 사람을 99.99% 잡아내지만 이미지 1장 당 평균 10건 정도의 오검출이 발생한다. 즉, 사람이 아닌 부분도 사람이라도 검출하는 경우가 빈번히 발생한다. 반면에 B라는 기술은 이미지에 있는 사람들 중 50%밖에 못 잡아내지만 오검출은 거의 발생하지 않는다. 그렇다면 A라는 기술과 B라는 기술 중 어느 기술이 뛰어난 기술인가? 그것은 응용에 따라 달라질 수 있지만 중요한 것은 검출율 만으로 기술을 평가하는 것은 적합하지 않다는 것이다.


☞ 검출율 100%의 물체인식 기술은 누구라도 손쉽게 만들 수 있다. 그것은 모든 입력에 대해 항상 물체가 검출된 것으로 반환하도록 알고리즘을 구현하면 되기 때문이다.


인식/탐지 기술의 성능을 평가하기 위해서는 검출율과 정확도를 동시에 고려해야 한다. 검출율은 직관적으로는 detection rate이지만 학문적으로는 recall이란 용어를 사용한다. 그리고 정확도에는 precision이란 용어를 사용한다. recall은 대상 물체들을 빠뜨리지 않고 얼마나 잘 잡아내는지를 나타내고 precision은 검출된 결과가 얼마나 정확한지 즉, 검출 결과들 중 실제 물체가 얼마나 포함되어 있는지를 나타낸다. 


그렇게 어려운 개념이 아님에도 불구하고 의외로 precision과 recall의 개념을 정확히 이해하지 못하고 혼동스러워하는 경우가 종종 있다. 그 이유는 detect라는 말에 대해서 혼동을 가지는 경우가 많기 때문이다. detect라는 단어는 단지 알고리즘이 무언가를 검출했다는 것을 의미할 뿐이다. 우리가 개발한 알고리즘은 완벽하지 않기 때문에 알고리즘이 검출한 결과에는 실제 물체를 물체라고 검출한 것도 있지만 물체가 아닌 것을 물체라고 검출한 수도 있다. 하지만 사람들은 흔히 detect라는 말을 실제 물체를 검출한 경우로만 한정하여 생각하기 쉽다. 이 경우 precision, recall의 개념을 정확하게 이해하지 못하고 혼동스러워하는 원인이 된다.


어떤 인식 알고리즘의 precision과 recall을 정의해 보면 다음과 같다. detection이란 말이 단지 알고리즘의 출력(결과)임을 상기하면 두 용어의 개념이 보다 명확해진다.


 ---(1)


 --- (2)


인식 알고리즘의 성능과 관련해서 마지막 오해는 어느 한 고정된 값으로 알고리즘의 성능을 평가하는 것이다. 예를 들어, '어느 알고리즘의 성능은 검출율(recall) 0.9, 정확도(precision) 0.7이다'라고 표현하는 식이다. 하지만 알고리즘의 성능을 어느 한 값으로만 표현하고 평가하는 것은 올바른 방법이 아니다. 왜냐하면 알고리즘의 recall과 precision은 알고리즘의 파라미터 조절에 따라 유동적으로 변하는 값이기 때문에 어느 한 값으로는 알고리즘 전체의 성능을 제대로 표현할 수 없기 때문이다.


☞ 일반적으로 알고리즘의 검출율(recall)과 정확도(precision)는 서로 반비례 관계를 가진다. 알고리즘의 파라미터를 조절해 검출율을 높이면 오검출(false alarms)이 증가하고 반대로 오검출을 줄이기 위해 조건을 강화하면 검출율(recall)이 떨어진다.


따라서 인식 알고리즘들의 성능을 제대로 비교하고 평가하기 위해서는 precision과 recall의 성능변화 전체를 살펴봐야 한다. 그리고 그러한 대표적인 방법은 precision-recall 그래프를 이용하는 것이다.


Precision-recall 그래프

알고리즘의 파라미터(threshold 등) 조절에 따른 precision과 recall의 값의 변화를 그래프로 표현한 것. 일례로 아래 그림은 'Object Detection with Discriminatively Trained Part Based Models', TPAMI 2010 논문에서 DPM 모델의 여러 변형에 따른 성능변화를 그래프로 표현한 것이다.

그림 1. precision-recall 그래프의 예


precision-recall 그래프는 다양한 형태로 변형되어 표현될 수 있는데 recall 대신에 miss rate (miss rate = 1 - recall), precision 대신에는 false alarm rate (false alarm rate = 1 - precision) 등이 사용될 수 있다.


Average Precision (AP)

precision-recall 그래프는 어떤 알고리즘의 성능을 전반적으로 파악하기에는 좋으나 서로 다른 두 알고리즘의 성능을 정량적으로(quantitatively) 비교하기에는 불편한 점이 있다. 그래서 나온 개념이 average precision이다. Average precision은 인식 알고리즘의 성능을 하나의 값으로 표현한 것으로서 precision-recall 그래프에서 그래프 선 아래쪽의 면적으로 계산된다 (그림 2). 위 그림 1의 예에서 괄호 안의 숫자가 해당 알고리즘의 average precision 값이다. 그리고 average precision이 높으면 높을수록 그 알고리즘의 성능이 전체적으로 우수하다는 의미이다. 컴퓨터 비전 분야에서 물체인식 알고리즘의 성능은 대부분 average precision으로 평가한다.


그림 2. average precision


F-measure

알고리즘의 precision-recall 성능을 하나로 숫자로 표현하는 또 다른 방법이다. F-measure는 precision과 recall의 조화평균으로 계산된다.


 --- (3)



※ 참고사항: Precision과 Accuracy


혼동의 여지가 있어서 의도적으로 언급하지 않은 내용이 있는데 그것은 accuracy와 precision의 구분이다 (원래는 언급하지 않으려고 했는데.. 아래 댓글에 답변을 달다보니 필요해서 추가한 내용입니다). 먼저, 유의해야 할 사항이 하나 있는데 그것은 동일한 단어라 할지라도 그것이 사용된 context에 따라서 의미가 달라질 수 있다는 점이다.


먼저, 단어 자체의 의미로 보면 accuracy는 정확도, precision은 정밀도로 번역되며 어떤 시스템(system)의 특징 또는 성능을 평가하는 척도로서 사용된다. 이 때, accuracy는 시스템의 결과(출력)가 참값(true)에 얼마나 가까운지를 나타나고 precision은 시스템이 얼마나 일관된 값을 출력하는지를 나타낸다. 즉, accuracy는 시스템의 bias를, precision은 반복 정밀도를 나타낸다. 예를 들어, 몸무게를 재는 저울이 있는데 50kg인 사람을 여러 번 측정했을 때 60, 60.12, 59.99, ... 와 같이 60 근방의 값으로 측정했다면 이 저울의 accuracy는 매우 낮지만(에러가 10kg이나 발생함) precision은 매우 높다고 말할 수 있다.


다음으로, 기계학습의 이진 분류(binary classification) 문제에 있어서는 precision이 조금 다른 의미로 사용된다(accuracy는 유사한 의미). Accuracy는 시스템이 올바르게(true를 true로 판단하고 false를 false로 판단) 판단하는 정도를 나타내며 Accuracy = (올바른 판단 횟수) / (판단 총 횟수) = (TP + TN) / (TP + TN + FP + FN)로 계산된다. 반면, precision은  시스템이 true로 판단한 경우에 한해서의 정확도로서 precision = (실제 true 횟수) / (true로 판단한 횟수) = TP / (TP + FP)로 계산된다. 그리고 컴퓨터 비전 분야에서 사용하는 precision은 이 두번째 의미로서의 precision이다. 즉, 검출 시스템이 검출한(true라고 판단한) 결과에 대해서만 정확도를 측정한 것이 precision이다.


컴퓨터 비전 분야의 검출 시스템(detection system)에서는 accuracy는 거의 사용하지 않고 precision만을 사용하기 때문에 precision을 '정확도'라고 번역해도 accuracy와 혼동의 여지가 적다. 그리고 precision의 의미가 반복 정밀도(repeatability)가 아니기 때문에 이 글에서는 의미상 '정밀도'라고 번역하지 않고 '정확도'라고 표현하였다.(삭제 이유는 아래 내용 참조)


☞ (추가내용2) 나중에 다시 곰곰히 생각해 보니 이진 classification 문제나 비전에서 사용하는 precision도 '반복 정밀도'의 의미로도 해석이 가능함을 깨닫게 되었습니다. 즉, 실제 true인 것들에 대해 시스템을 테스트했을 때 그 답변이 항상 일정하면 precision이 높은 것이고 들쭉 날쭉하면 즉, 어느 때는 true라고 답변했다가 다른 때는 false라고 답변했다가 하면 precision이 낮은 것이라고 해석하면 그 뜻이 잘 일치됩니다. 그런 관점에서 보면 precision을 원래 단어 뜻 그대로 '정밀도'로 번역하는 것이 보다 정확할지도 모르겠습니다.. 하지만, 글을 다시 고치기는 귀찮고 또 '정확도'라고 표현하는 것이 직관적으로 이해하기 쉬운 면이 있어서 그냥 그대로 두렵니다.. @@;;


☞ 그리고 recall도 정확히 번역하면 '재현율'이라고 하는 게 맞고, 또 기술적(학문적) 용어로도 재현율이 맞겠습니다. 하지만 일반인의 용어로서 그리고 보다 직관적이다고 생각되어 '검출율'이라고 표현했습니다.


by 다크 프로그래머

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  • BlogIcon 합격통지서 2017.01.04 16:43 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    좋은글 감사합니다.

  • 팔공선녀님 2017.01.05 14:34 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    새해 복 많이 받으세요~ 감사합니다

  • hojak99 2017.01.09 20:12 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    감사합니다. 많이 배워가네요

  • 나이스데이 2017.01.23 11:12 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    좋은 글 감사합니다.

  • 도둑성 2017.01.24 16:15 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    안녕하세요 다크프로그래머님
    눈팅으로만 보다가 질문 댓글 남깁니다!
    Superpixel 결과 비교시에 자주 사용되는 Boundary Recall이 존재하는데

    이것에 대해 아시는게 있는지요... 비교로는 많이 사용되지만 소스라던가.. 정보가 너무 부족하더라고요...

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.01.24 18:16 신고 수정/삭제

      저도 찾아보니 http://davidstutz.de/superpixel-algorithms-overview-comparison/에 잘 설명되어 있는 것 같습니다. 한번 살펴보시고 잘 파악이 안되는 부분이 있으면 댓글 남겨주시기 바랍니다.

    • 도둑성 2017.01.25 12:45 신고 수정/삭제

      감사합니다 덕분에 많이 배웁니다.

  • 공부중 2017.01.25 08:21 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    학부생인데 정말 많이 알아갑니다 ㅠㅠ 감사합니다

  • 스냑 2017.01.25 17:51 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    그럼 정확도라는 말은 미검지한 항목을 제외하고 측정되는건가요? 앞으로는 이부분 꼼꼼히 체크해서 데이터를 분석해야겠네요 ㅎㅎ

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.01.25 22:34 신고 수정/삭제

      네, precision은 미검지한 부분은 고려치 않고 검지한 부분에 대해서만 정확도를 측정한 것입니다. (사실.. 쓸데없이 문제를 복잡하게 만드는 측면이 있어서 언급하지 않은 부분이 한 가지 있는데 그건 accuracy입니다. 댓글로 달기에는 글이 길어져서 본문에 관련 내용을 추가하였으니 참고하시기 바랍니다)

  • 농구공 2017.02.15 22:49 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    음... precision은 정밀도로 번역하는게 맞는데, recall을 검출률이라고 번역하는 곳이 있나요? 보통 재현율이라고 하지않나요. 특히, 본문서도 지적한거 같은데, recall을 검출률이라 번역하면 detection rate(probability of detection)하고 듣는 한국인들은 헷갈려서 위험할거 같은데요.

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.02.16 07:49 신고 수정/삭제

      네.. 그렇겠네요. 한편으로 검출율이라고 하면 시스템이 무언가 출력을 내는 율과 혼동할 수 있겠습니다..
      영상에서 사람을 검출하는 시스템이 있는데 이 시스템의 재현율과 정밀도, 이 시스템의 검출율과 정확도... 농구공님은 어떤 게 더 잘 들어오나요? 기술적 용어로는 재현율, 정밀도가 맞고 개념의 혼동의 여지가 적은 것 같습니다. 하지만 일반인의 언어로서 검출율과 정확도가 개인적으로는 더 마음에 와 닿습니다. 그래도 학문을 하는 사람 입장에서는 재현율과 정밀도라고 표현하는게 맞겠죠?? 오락 가락 합니다..

  • 농구공 2017.02.16 12:43 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    공학에서 사용되는 용어니까 일반인들에게 설명이 필요한건 어쩔수 없는거죠. 암튼 리콜 프리시전은 각각 재현율 정밀도로 해석하는게 정의상 맞습니다. 일단 프리시전 정의부터 다시보면 tp/(tp+fp) 인데 시스템 출력의 정밀성을 얘기하는거잖아요. 전체 시스템의 true response(tp&fp)들 중에 tp를 얘기하는거니까요. 글고 재현율은 tp/(tp+fn)이고 즉 데이터셋에서 true인 샘플들(tp&fn)중 시스템의 tp이니까 임의의 데이터셋에서 시스템이 tp를 발생할 확률을 말하는거죠. 왜냐면 여러 데이터셋에서 리콜을 측정한 값의 평균은 임의의 데이터셋에서 그정도의 tp를 재현해 낸다라는 의미를 가지니까요.

  • 이순빈 2017.02.28 16:43 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    데이터 과학 책에서 흔히 설명하는 혼동 행렬(Confusion Matrix) 개념이네요. 실제 상황에서는 정확도가 같은 모델이어도 음성이 나타날 경우가 지극히 적고, 그 1번을 놓치게 되면 큰 손해를 불러일으킬 경우에 따라 확률에 기댓값 등의 가중치를 부여하며 평가하는 방식도 있었던 것 같습니다.

    OpenCV를 처음 공부할 때부터 다크프로그래머님 블로그 잘 보고 있습니다. Convolutional Neural Network와 같은 딥 러닝 분야에 대해서는 어떠신지 궁금합니다.
    기계학습 전반이나, NIPS 논문 리뷰 포스팅을 올리신 걸 보면 내공이 상당하실 것 같은데요. 최근 동향은 이미지에서 고차원적인 정보를 뽑아내는 것은 물론 Generative Model이라 하여

    Style과 Content라는 고차원적 정보를 수준높게 분리해내는 Style Transfer, 판별자(Discriminator)를 두어 진짜에 가까운 가짜 이미지를 생성하는 DCGAN, 외곽선 등의 적은 정보만으로 내용이미지를 추론하는 pix2pix, 인접 픽셀(정보)의 분포를 추론하는 PixelCNN 같은 이미지 생성 기법에 있어서 흥미롭고 엄청난 결과들을 보여주고 있습니다. 가능하다면 이러한 내용들도 다크프로그래머님 블로그에서도 볼 수 있었으면 좋겠습니다.

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.02.28 18:43 신고 수정/삭제

      dnn이 나온 이후로 기술의 흐름이 너무 빨라져서 그동안 쌓아온 것들이 한순간에 과거의 것들이 되어버리고 엄청난 변화를 따라가지 못하는 사람들을 순간 바보로 만듭니다. 저도 그러한 바보 중 한명이고 dnn으로 인해 가능해지고 있는 수많은 응용과 변화들에 감탄을 하고 있습니다. ^^

  • 북극곰괴력 2017.04.03 16:11 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    안녕하세요 다크님. 좋은 글들 잘 읽어보았습니다.
    한가지 여쭤볼게 있어서그러는데, 차량 검출을 하는 프로그램을 만드는 중인데 검출률(recall)을 구할 때 만약 첫 프레임에서 10대의 차량 중 9대가 검출되어 검출률 90%, 두 번째 프레임에서 5대의 차량 중 4대가 검출되어 검출률 80%라고 치면 검출률은 각 프레임들의 평균인 85%가 되는것인지요?

    이렇게 구하는 것이 맞다면, 만약 첫 번째 프레임에 10대의 차량중 9대가 검출되고 두 번째 프레임에 1대중 0대가 검출되었다고 치면 총 11대의 차량중 9대를 찾았지만 검출률은 50%정도인 것인가요?

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.04.03 20:34 신고 수정/삭제

      안녕하세요. 보통 검출율, 오검출율 등은 프레임 구분을 하지 않고 총 개수를 가지고 산출을 합니다. 즉, 첫 프레임에서 10대의 차량 중 9대가 검출되고 두 번째 프레임에서 5대의 차량 중 4대가 검출되었다면 총 15대의 차량 중 13대가 검출된 것이므로 검출율은 13/15가 됩니다.

  • CV 2017.06.14 01:40 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    안녕하세요. 항상 좋은 글들로 많이 배워갑니다. 감사합니다.
    이번에도 덕분에 AP 개념에 대해 배우게 되었네요.ㅎㅎ
    한가지 질문이 있는데요. 컴퓨터 비전쪽 논문들 읽다보면 mAP 라는 정확도 검증 척도가 늘 나오더라구요. mean Average Precision 이라는데.. 이것은 무엇인가요?
    AP를 recall 축으로 나누어준것인지.. 궁금합니다!

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.06.14 04:26 신고 수정/삭제

      안녕하세요. detection 알고리즘이 꼭 한 class(사람, 자전거 등의 부류)에만 적용되는 것이 아니기 때문에 각 class마다 계산된 AP들을 전부 평균한 것이 mAP로 알고 있습니다. 예전 VOC 대회에서는 20개 클래스에 대해 detection 알고리즘의 성능을 겨루었는데, 각 클래스마다 AP가 나오고 이들을 평균한 것으로 전체적인 성능을 비교한 것에서 나온 것으로 생각됩니다.

    • CV 2017.06.15 02:10 신고 수정/삭제

      아하.. 감사합니다!

  • 김공자 2017.06.19 16:16 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    좋은글 잘읽었습니다.
    분자부분은 같은거라고 봐도 되는건가요?.?

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.06.20 15:54 신고 수정/삭제

      식 1과 2를 지칭하는 것이지요? 식에 번호가 없어서 새로 추가했습니다. (1), (2)의 분모가 언뜻 비슷한 것 같지만 서로 다른 값입니다. (1)은 테스트 셋에 있는 실제 true들의 개수이고 (2)는 알고리즘이 true라고 찾은 값입니다. 알고리즘이 true라고 찾은 것들 중에는 실제 true가 아닌 것들(오검출)도 있기 때문에 (1)과 (2)의 분모는 서로 다른 의미입니다.

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.06.20 16:00 신고 수정/삭제

      '분자'를 물어보신 것이었는데 제가 잘못봤네요.. 네. 분자는 서로 같은 값입니다!

  • BlogIcon 잡다백수 2017.07.14 12:09 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    내가 아는 것을 예를 들어 설 명하지 못하면 아는것이 아니다- 칸트. 머신러닝 책 몇권을 봐도 이해가 안갔는데 주인장님 덕분에 이해하고 갑니다.(사실 아직도 알쏭달쏭하긴 하지만) 이름도 어려운 해외 공대 교수들이 쓴 쓰잘데기 없는 책들보다 내용이 더 훌륭하고 알차네요. 위키북스나 브런치같은데서 관련 내용 책으로 묶으셔도 좋을 듯 합니다.

  • BlogIcon 잡다백수 2017.07.15 15:00 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    질문 하나만 드려도 될까요? 최근 의사결정모델 공부를 하면서 이해가 잘 안가서 그러는데요. 대부분의 과정을 보니 트레이닝을 하고 밸류데이션을 하고 테스트를 하는 과정을 거치는 듯 합니다. 그런데 이게 어떻게 돌아가는 지 잘 모르겠습니다. 데이터셋을 트레이닝한다는 것은 이것일 때 이것이다하는 식으로 분류를 최적화하는 학습식을 모델이란 것이 '장착했다'는 의미인가요? 그러니까 이 모델이라는 것이 학습식이라는 것을 가지고 있는 것인지요. 그리고 밸류데이션을 한다고 하는데, 그럼 이 모델에 다른 데이터를 넣어 봐서 이 학습식이 얼마나 잘 맞나 알아보는 건가요? 더 헷갈리는 건 예측인데요. 테스팅 데이터를 어떻게 예측하는 지 뭘 예측했다는 건 지 모르겠습니다. IRIS 테스트 데이터를 넣어 봤을 때 종을 잘 맞춘 것을 예측했다고 표현하는 건가요? 문과생인데 함수라든가 회귀라든가 통계에 대한 이해가 없다보니 좌절할 때가 맞네요. 답답해서 혹시나 하는 마음에 질문을 드려 봅니다.

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.07.15 23:07 신고 수정/삭제

      어디서부터 답변을 드려야 할지 잘 모르겠네요.. 조금 더 질문을 정리하여 하나씩 주시면 아는 범위에서는 답변을 드리겠습니다.

  • 다무찌 2017.08.15 15:32 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    깔끔하고 완벽한 설명이네요. 정말 감사합니다.



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