수학 잘하는 법

수학 이야기 2013. 1. 28. 15:44

수학을 어떻게 하면 잘할 수 있을까에 대한 나름의 생각을 정리해 보려고 했는데 이미 좋은 글들을 올려주신 분들이 많습니다. 일단은 좋은 글들을 링크하는 것으로 가름할까 합니다.


http://blog.naver.com/edu_vision/80090666543 (비공개 블로그로 전환됨)


달쌉초의 수학비법


http://godsea.tistory.com/11


공감이 가는 좋은 글들입니다.


제 글들도 몇개 링크합니다 ^^;


[수학 이야기] - 수학에서 기본 개념을 이해한다는 것


[수학 이야기] - 수학을 공부하는 방법


[수학 이야기] - 가우스와 등차수열


by 다크 프로그래머

'수학 이야기' 카테고리의 다른 글

고구마와 적분  (4) 2013.01.28
축구경기와 수학  (9) 2013.01.28
수학은 정의에서 출발한다  (2) 2013.01.28

축구경기와 수학

수학 이야기 2013. 1. 28. 15:43

예전에 한 후배가 냈던 문제입니다.



32개 축구팀이 토너먼트로 경기를 한다고 했을 때 결승전까지 포함하여 총 몇 게임을 치르게 되는가? 비기는 경우는 없으며 부전승, 삼사위전도 없다.


결과적으로 저는 이 문제를 풀지 못했지만 그 친구의 풀이방식이 기억에 남아서 적어봅니다.


직관적으로 생각하면 16 + 8 + 4 + 2 + 1과 같이 해서 풀면 될 것입니다(머리로만 계산해야 하니 암산의 압박이 상당하네요 ^^). 하지만 그 친구의 풀이방식은 다음과 같았습니다. 먼저, 토너먼트 경기의 특성상 매 경기마다 한 팀은 경기에서 지고 탈락한다. 따라서 진 팀의 수를 세면 경기수가 나온다. 그래서 답은 31이다 (최종 우승팀을 제외하고 모두 한번씩 패배하므로). 이 계산법에 따르면 64강전을 해도 답은 바로 나옵니다. 답은 64 - 1 = 63 경기입니다.


by 다크 프로그래머

'수학 이야기' 카테고리의 다른 글

수학 잘하는 법  (6) 2013.01.28
수학은 정의에서 출발한다  (2) 2013.01.28
가우스와 등차수열  (11) 2013.01.28

수학은 정의에서 출발한다

수학 이야기 2013. 1. 28. 15:39

원의 방정식이 어떻게 되는지는 고등학생이라면 대부분 알 것이다. 중심의 좌표가 (a, b)이고 반지름이 r인 원의 방정식은 다음과 같다.




이제 이 원의 방정식이 어떻게 나왔는지 살펴보도록 하자. 먼저, 원의 방정식은 도형의 방정식들 중 하나이다. 도형의 방정식이란 어떤 조건을 만족하는 점들의 집합이다. 그렇다면 원의 방정식은 어떤 조건을 만족하는 점들의 집합일까? 원이란 한 점 (a, b)에서 같은 거리 r에 있는 점들의 집합으로 정의된다. 즉, 원은 중심 (a, b)와의 거리가 r인 점(x, y)들의 집합이다. 이를 그대로 수식으로 표현하면 다음과 같다.



두 점 사이의 거리 d는 피타고라스 정리를 이용하면 쉽게 계산할 수 있으며 다음과 같이 주어진다.



따라서, 점 (a, b)로부터의 거리가 r인 점들의 집합은 다음과 같다.



위 식의 양변을 제곱하면 원래 원의 방정식이 나옴을 알 수 있다.


by 다크 프로그래머

'수학 이야기' 카테고리의 다른 글

축구경기와 수학  (9) 2013.01.28
가우스와 등차수열  (11) 2013.01.28
수학공식(참고용)  (0) 2013.01.28