무중력고기 2013.10.25 11:58 신고

보통 요즘 카메라 렌즈에는 렌즈가 하나만 들어가는 경우가 없지요. 제가 예전에 관련 책을 얼핏 읽었던 기억으로는.. 그 렌즈군 중에서도 2번 렌즈인가?? 중심이 되는 렌즈가 있다고 합니다. 그 렌즈의 광학적 중심에서 이미지센서까지의 거리를 초점거리라고 정의하더군요. 그림을 곁들인 자세한 설명 잘 봤습니다. ^^

학생 2013.10.27 17:30

유익한 글 잘 읽었습니다. 제가 요즘 실험을 하다가 매우 궁금한 부분이 하나 생겨서 질문을 드리고자 합니다. 먼저 실험해본 내용은 다음과 같습니다.

줌렌즈를 사용하는 카메라로 줌을 5단계로 나누어 calibration을 했습니다. 그런다음 intrinsic parameter 중 focal length를 mm 스케일로 변환하였더니 다음과 같이 나왔습니다.
(각각의 배율당 Re-projection error는 0.2정도로 작은편이었습니다.)

zoom1 : 9.2375mm / 2: 9.7723mm / 3: 10.2691mm / 4: 10.8511mm / 5: 11.4902mm //

mm로 변환할땐 fx (pixel) * 3.75um/pixel 로 계산하였으며 fx 값은 카메라 CCD 전체 면적을 사용하는 최대해상도인 1280x960으로 calibration하여 얻은 focal length 이고, 3.75um/pixel 은 카메라의 CCD 스펙에 적혀있는 값입니다. 1/3" CCD 카메라의 가로길이가 4.8mm 이므로 1280화소로 나누어도 같은 값을 가집니다.
여튼 intrinsic을 구한 다음 카메라와 chessboard를 일정 간격 (약 10 cm) 정도 떨어뜨려 놓고 둘다 움직이지 않게 고정한 다음 배율만 바꿔가며 해당 배율의 intrinsic값을 대입하여 extrinsic parameter를 구해보니 extrinsic 의 z값의 변화가 다음과 같이 나타났습니다.

zoom1 : 118.366mm / 2: 121.460mm / 3: 123.997mm / 4: 127.058mm / 5: 130.816mm //

문제는 보시는바와 같이 intrinsic의 증가량과 extrinsic의 증가량이 약 5.5배나 차이가 난다는 것입니다. 이론상으로는 focal length의 길이와 동일한 scale로 extrinsic parameter가 변해야 하는데, 이렇게 차이가 난다는 것은 무엇이 문제일까요? 위에서 설명하신대로 focal length가 CCD 면으로 부터 principal point까지의 거리가 아니라 렌즈중심이라 해도, extrinsic parameter를 계산할때 똑같은 focal length를 가지고 계산해야 하기때문에 이부분의 오류는 아닐것 같습니다만..
도무지 해결이 안되어 여쭤봅니다.

halfling 2013.10.28 11:12

무중력 고기님이 언급하신 내용에 덧붙이자면 렌즈의 내부에 제2주점 (principal point)이라는 곳이 있습니다. 렌즈를 정의하는 가상의 면인데요 그 제2주점과 이미지 센서 혹은 필름면까지가 카메라 렌즈의 초점거리가 됩니다. 자세하게 설명한 블로그가 있네요.. 한번 들어가 보세요..^^
http://blog.naver.com/candyflip?Redirect=Log&logNo=80133032440

붕대마음 2014.03.15 10:05 신고

안녕하세요. ^^a. 좋은 정보 감사드립니다. 간단한 질문이 있어서 글을 남기게 되었습니다.
위에서 언급하고 있는 카메라의 초점거리(focal length)가 아래 링크의 공식에서 말하는
"L"의 값으로 생각하면 될까요?
http://books.google.co.kr/books?id=NG9Ly3GdnTwC&pg=PA92&lpg=PA92&dq=near+focus+limit+HxD&source=bl&ots=5OTNkyaFQf&sig=lBZjomr1fHSCXceL5BA4fU7fQPs&hl=ko&sa=X&ei=s6MjU9jnOKT_iAepj4GIBg&ved=0CCkQ6AEwAA#v=onepage&q=near%20focus%20limit%20HxD&f=false

참고 : shader for game programmers and artists. page 92.

궁금한학생 2016.07.27 11:27

안녕하세요. 다크pgrm님의 좋은 글들 읽으며 공부하고 있는 학생입니다. 궁금한 점이 하나 생겼는데 혹시 답변해주신다면 정말 감사하겠습니다!

1. 디지털 카메라의 줌 상태는 건드리지 않고 Autofocus 기능만 활용하여 다양한 거리에서 특정 피사체를 촬영한다면, 초점거리는 변화하게 되는게 맞는 건가요? 이 때의 초점거리는 물리적 초점거리 인가요?
2. 카메라 캘리브레이션편에서 말씀하신 물리적 초점거리와 픽셀당 물리거리비 변화를 나타내기 위한 초점거리의 차이가 헷갈리는데 좀 더 설명해주실 수 있으실까요?

홍초아 아빠 2016.09.12 13:35 신고

"줌 vs 초점거리"에 대한 질문 있습니다.
다크pgmr님과 학생님의 Q&A를 쭉 살펴보다 궁금한 게 있어서요... 기하학적으로 보면, zoom단계를 변화시키면서(즉 렌즈의 위치를 변경) 카메라 센터(렌즈 중심)의 변화와 초점거리의 변화를 본 실험같은데요. 여기서 전 아래와 같은 혼란스러움이 생기네요.

초점거리가 증가하면 즉 카메라 내의 렌즈가 이미지 센서와 멀어지므로 extrinsic z(카메라 센터~체스보드 중심점)가 감소하지 않나요? 헤깔리네요.

학생하잿 2017.03.22 15:01

안녕하세요 올초에 질문 남겼었는데 다른 궁금증이 생겨 질문 다시 남깁니다.
본문을 보니 "초점이 맺히는 곳과 이미지 센서의 거리가 아니라 렌즈의 중심과 이미지 센서의 거리"라고 되어있고 댓글을 보니 "여러 렌즈로 이루어진 렌즈의 경우 중심이 되는 렌즈가 있다", " 광학적 중심은 여러 렌즈의 제2주점이다" 라고 되어 있네요 정리해보면 ' 초점거리의 기준이 되는 두 가지 좌표 중 이미지 평면은 이미지 센서가 맞고' ' 나머지 카메라 좌표계의 중심은 여러 렌즈 중 중심이 되는 렌즈의 광학적 중심'이라고 이해 했습니다. 그렇다면 질문이 있습니다.
저는 실제 크기를 알고 있는 물체를 찍어서 이동/회전 변환 행렬을 구해보고 있는데요. 캘리브레이션을 해서 구한 초점거리가 맞는 것인지 증명할 방법이 없다는 생각이 듭니다. 왜냐하면 물체를 맨 앞에 있는 렌즈와 내가 알고 있는 거리만큼 간격을 두고 배치한다고 해도 내부의 제2주점 위치를 알 수 없기 때문에 제2주점과 물체 사이의 거리는 구할 수 없게 됩니다. 즉 '카메라 캘리브레이션'글에서 월드좌표계의 X,Y,Z를 알 수 없는 것이죠. 따라서 사진을 통해 이동/회전 변환 행렬을 구하고 X,Y,Z를 계산했어도 이를 실제 X,Y,Z 값과 비교할 수 없기 때문에 결과적으로 캘리브레이션을 통한 파라미터들이 옳게 구해졌는지 알 수 있는 방법이 없다는 생각이 들었습니다. 파라미터를 옳게 구했는지 알 수 있는 방법이나 제가 말씀드린 부분 중에 잘못된 부분이 있으면 알려주시면 감사하겠습니다. ^^

미카이 2017.10.07 00:31

안녕하세요 글 잘봤습니다!
궁금한점이 pinhole 카메라 모델 (그림출처: 위키피디아) 여기 그림에서 아래그림과 비교해보면,
아래그림에서는 핀홀 구멍이 렌즈로 봐도 무방한건가요? 꺽이는 지점이니, 그럼 핀홀 부분과 뒤 image plane부분이 focal length가 되는건가요? 이해를 제대로한지가 궁금하네요! 좋은 블로그 포스팅 감사드림니다!
자답합니다.
cali쪽 블로그 포스팅한글을 보면서 이해가 되었네요. 핀홀 즉, 렌즈부터 image plane 사이 거리가 focal length가 맞군요. 감사드림니다!

궁금한학아이 2017.11.21 09:25

안녕하세요, 카메라 관련 공부를 하다가 정리를 잘하신것같아 질문드립니다.
혹시 카메라의 resolution은 카메라 sensor size / cell size로 구하는것 아닌지요?
예를 들어 카메라의 sensor의 size가 4.8 mm x 3.6 mm이고, cell size가 7.4um라면, 이 카메라의 resolution은 (4800/7.4) x (3600/7.4)가 되는건가요??

막입문한초보 2018.02.20 15:29

안녕하세요 글 잘 보고 있습니다. 무슨소린지 아직은 잘 모르겠지만요.
extrinsic 및 intrinsic을 적용하고 싶은데 intrinsic과정에서 의문이 생깁니다.
일반적인 카메라가 아니고 x-ray 디텍터인데 4 mm가량의 픽셀피치를 가지는 수십개의 디텍터가 세로로 배치되어있는 구조입니다. 디텍터 한개당 32개 픽셀정도를 받을수있습니다. 렌즈가 따로 없고 포토다이오드로 검출하는것인데요 이런경우에는 intrinsic 알고리즘을 어떻게 적용할 수 있을까요?

막입문한초보 2018.02.21 09:46

감사합니다. line scanner라고 볼 수 있을 것 같습니다. 한 라인씩 스캔하여 원하는시간동안 데이터를 획득하면 이를 합쳐서 영상으로 만들어내는 구조입니다. !! 거리정보는 아니고 X-ray가 피사체를 투과하면서 만들어낸 일반적인 방사선 영상입니다.

콤비 2018.03.01 09:11

웹캡으로 이미지를 실시간 캡춰 후에
프로그램을 돌려 rms, fx, fy, cx, cy, k1,k2, p1,p1 값들을 출력되는걸 확인했습니다.
아직 자료를 읽는 중입니다만, 2D이미지에서 3D정보를 추출하기 위해 Calibration 을 한다고 하는데
그 의미가 이해가 안됩니다. 왜 해야 하나요?
그리고 출력된 값들이 의미하는 것이 무엇이고..이값을 어디에 쓸 수 있는지요?
다른 카메라를 같은 calibration한 결과를 얻어다면 현재 카메라를 어떻게 이해 할 수 있는것인지요?

자유로운고독 2019.05.23 14:58

안녕하세요. 좋은 포스팅 덕분에 많은 것을 배우고 있는 신입 비전 연구자 입니다.
한가지 질문이 있습니다만, 비디오 촬영시 focal length를 움직이면서 촬영한다면, 프레임별로 focal length가 달라질텐데요. 프레임 별로 focal length를 구할수 있는 방법이 있을까요? 이 부분에서 조언해주신다면 저의 연구에 큰 도움이 될것 같습니다. 감사합니다.

악당 2019.07.02 14:52

안녕하세요. 좋은 글 많이 보고 도움을 얻고있습니다.
Camera Calibretion 과 관련된 포스팅들을 보면서 궁금한 점이 생겨 질문 드립니다.
프로그램을 돌려서 내부 파라미터들을 구하는거 까지 해보았습니다.
다크님이 만들어 올리신 프로그램으로 제가 구한값이 제대로 구한 값인지 확인해 보려 했는데
여기서 제가 궁금한 점은 Calibration 패턴을 찍은 이미지의 크기는 960 x 544 입니다
다크님이 만드신 프로그램은 640 x 480의 크기더라구요
제가 구한 내부파라미터들은 960 x 544 의 이미지로 구한것인데 바로 써도 되는것인가 의문이 들었습니다. 해상도에 따라 초점거리는 비례해서 바꿔주면 된다고 이해했는데 이 경우라면 값을 어떻게 바꿔줘야 할지 감이 잘 안서더라구요
x 파라미터들은 640/960 을 계산한 값을 곱해주고 y 파라미터 들은 480/544 을 계산한 값을 곱해주고
그 값들을 메모장에 기입하면 되는건가 여쭤봅니다.
또 초점거리가 픽셀단위인데 물리적인 길이를 구하려면 이미지 센서의 cell 의 크기를 알아야 될거 같은데 cell 의 크기를 알수 있는 방법이 있을까요? 고민해 봤는데 답이 나오지 않아서 질문드립니다.

쭈니 2020.07.04 12:21

안녕하세요
항상 글 잘 보고있던중에 한동안 바빠서 못 오다가 생각나서 또 방문하게되었습니다.
현재 카메라 및 영상 업무하고 있는데요.
마찬가지로 카메라 초점거리에 대해서 고민을 하고 있는데,
위의 글은 렌즈가 하나일 경우이고 보통의 카메라렌즈는 여러개인 경우가 대부분인데요. 이때의 초점거리라 함은 주점으로부터 이미지센서까지의 거리라고 말을 들었거든요.
혹시 렌즈가 여러개일 경우의 초점거리에 대해서 알려주실수 있을까요 ?
항상 고맙습니다.

재문 2020.11.02 16:21

안녕하세요, 오래 전부터 많은 도움 받고 있습니다. 항상 감사합니다.
실제 Pan/Tilt 카메라는 카메라의 초점 위치가 변하기 때문에 이에 따른 오차가 있을 수 있다는 말에 궁금한 점이 있습니다.
만약 1초에 한 번 씩 이미지 내 물체를 감지하여, PTZ카메라를 이동 시킨다고 한다면, 이미지가 첫 번째 샘플링 된 순간의 Focal length를 이용하여 카메라를 이동시키고,
다음 샘플링에 변화되었을 지 모르는 Focal length를 새로 Return 받아 이동을 시키는 방식으로 반복 진행된다면 해당 모델을 큰 무리없이 사용할 수 있는 것일지 궁금합니다.
감사합니다.

szMsgBuf 2021.02.11 15:13

안녕하세요. 항상 깔끔한 정리가 공부하는데 많은 도움이 되고 있습니다.
전공이 물리(광학)이다 보니 글을 읽으면서 용어가 좀 헷깔려서 댓글 남깁니다.

초점(focus)이라 하면 보통 렌즈를 통해 빛이 모이는 위치를 의미하는데,
핀홀 모델의 경우 렌즈 시스템의 '무한 피사체 초점(infinity Focus)상태'와 동일한 것으로 생각 됩니다.

렌즈 모델의 경우 렌즈를 지나 빛이 모이는 위치가 Focal point(초점) 이며 렌즈와 초점 사이의 길이가 Focal Length(초점거리)인것으로 알고있습니다.
이 시스템을 기준으로 생각하면 상점(image Point, 실제 영상이 맺히는 위치)는 보편적인 볼록 렌즈 모델의 경우 Focal Point보다 뒤에 있습니다.
돋보기 안경으로 형광등의 빛을 책상에 이미징 하려 할때, 돋보기를 책상가까이 가다 보면 실제 빛이 한껏 모이다가 다시 흩어지며 천장의 형광등의 형상을
나타내는것을 볼 수 있습니다.

이는 간단한 렌즈 공식을 통해 알 수 있습니다.
a(렌즈~상점), b(렌즈~피사체), f(렌즈의 초점거리) 이라 가정하면,
간단 렌즈 공식은 1/a + 1/b = 1/f 로 사용 할 수 있습니다.

핀홀의 경우는 렌즈~피사체 거리가 렌즈 초점 거리에 비해 충분히 큰 숫자로
무한대의 값이라 가정 했을때, 1/a + 1/(무한대) = 1/f 로
결국 1/a = 1/f 수식이 근사되어 초점거리가 상점거리가 동일해집니다.
이러한 표현은 "무한 포커스" 시스템에 한정적으로 적용이 가능합니다.
렌즈가 있는 Imaging System 역시 동일한 조건에서 성립합니다.
보통의 SLR, DSLR 카메라의 lens Focus를 조정할때, 무한대 표시가 바로 그것입니다.
무한대의 조건이 아닌 특정 포커스 상태에서 해당 공식을 사용하려면,
DoF에 따라 달라지겠지만 환산 공차가 발생할것으로 생각 됩니다.

SkyOcean 2021.02.24 15:08

마지막 댓글은 정말 지금까지 초점 거리 관련 자료 찾아보면서 해결하지 못했던 의문들을 한번에 정리해주시는 명쾌한 설명이네요. GREAT!!!