수학은 정의에서 출발한다

원의 방정식이 어떻게 되는지는 고등학생이라면 대부분 알 것이다. 중심의 좌표가 (a, b)이고 반지름이 r인 원의 방정식은 다음과 같다.

이제 이 원의 방정식이 어떻게 나왔는지 살펴보도록 하자. 먼저, 원의 방정식은 도형의 방정식들 중 하나이다. 도형의 방정식이란 어떤 조건을 만족하는 점들의 집합이다. 그렇다면 원의 방정식은 어떤 조건을 만족하는 점들의 집합일까? 원이란 한 점 (a, b)에서 같은 거리 r에 있는 점들의 집합으로 정의된다. 즉, 원은 중심 (a, b)와의 거리가 r인 점(x, y)들의 집합이다. 이를 그대로 수식으로 표현하면 다음과 같다.

두 점 사이의 거리 d는 피타고라스 정리를 이용하면 쉽게 계산할 수 있으며 다음과 같이 주어진다.

따라서, 점 (a, b)로부터의 거리가 r인 점들의 집합은 다음과 같다.

위 식의 양변을 제곱하면 원래 원의 방정식이 나옴을 알 수 있다.

by 다크 프로그래머