축구경기와 수학

수학 이야기 2013. 1. 28. 15:43

예전에 한 후배가 냈던 문제입니다.



32개 축구팀이 토너먼트로 경기를 한다고 했을 때 결승전까지 포함하여 총 몇 게임을 치르게 되는가? 비기는 경우는 없으며 부전승, 삼사위전도 없다.


결과적으로 저는 이 문제를 풀지 못했지만 그 친구의 풀이방식이 기억에 남아서 적어봅니다.


직관적으로 생각하면 16 + 8 + 4 + 2 + 1과 같이 해서 풀면 될 것입니다(머리로만 계산해야 하니 암산의 압박이 상당하네요 ^^). 하지만 그 친구의 풀이방식은 다음과 같았습니다. 먼저, 토너먼트 경기의 특성상 매 경기마다 한 팀은 경기에서 지고 탈락한다. 따라서 진 팀의 수를 세면 경기수가 나온다. 그래서 답은 31이다 (최종 우승팀을 제외하고 모두 한번씩 패배하므로). 이 계산법에 따르면 64강전을 해도 답은 바로 나옵니다. 답은 64 - 1 = 63 경기입니다.


by 다크 프로그래머

'수학 이야기' 카테고리의 다른 글

수학 잘하는 법  (6) 2013.01.28
축구경기와 수학  (9) 2013.01.28
수학은 정의에서 출발한다  (2) 2013.01.28
가우스와 등차수열  (11) 2013.01.28
  • 2013.10.18 10:04 ADDR 수정/삭제 답글

    비밀댓글입니다

  • 명진 2014.06.15 16:43 ADDR 수정/삭제 답글

    님이나, 친구분이나 다들 굉장하시네요ㅎ

  • 하야로비 2015.10.01 12:27 ADDR 수정/삭제 답글

    정말 멋진 풀이네요. 머리가 시원해지는 느낌 받고 갑니다. ^^

  • 오픈윙스 2015.10.08 11:51 ADDR 수정/삭제 답글

    문제 해석 능력이 탁월하네요~~
    또 감탄하고 느끼고 갑니다. 감사합니다.

  • ctw 2017.01.05 22:00 ADDR 수정/삭제 답글

    헐 ...
    문제만 보고...
    머리속으로 (8+8) + (4+4) + (2+2) + (1+1) + 1 = 31을 계산햇는데...

    친구분의 답은... 절 좌절하게 만드네요 ㅎㅎ
    최고입니다.

  • cpp 2020.11.22 13:55 ADDR 수정/삭제 답글

    정말 직관적이네요