원기둥과 원기둥이 만나면?

대학 축제때 나왔던 수학 문제입니다. 어떤 과에서 이벤트 형식으로 진행했던 것인데 수학문제가 적힌 종이쪽지들을 원통에 넣고 하나씩 뽑아가게 합니다. 시간제한은 없으며 정답을 풀어오면 상품을 주거나 더 어려운 문제를 뽑을 수 있는 기회를 주는 방식입니다. 당시 2단계 문제에서 한시간 넘게 끙끙대다가 겨우 풀었던 기억이 납니다.

당시 풀었던 문제는 '같은 크기의 원기둥 3개가 서로 수직으로 교차하면 어떤 도형이 만들어지는지 그림으로 그려오시오' 라는 것이었습니다. 3개의 원기둥이 만나서 이루어지는 공통 부분이 어떤 모양일지 그려오라는 문제입니다.

머리속으로 상상하기도 쉽지 않지만 설령 어느정도 상상이 된다고 해도 그림으로 표현하는게 또 만만치 않은 일입니다. 먼저 원기둥이 2개인 경우는 다음과 같은 형태가 될 것입니다.

cylinder_intersect.png

그러면 원기둥 3개가 만나면 어떤 모양이 될까요???

답을 바로 상상할 수 있다면 아마도 공간지각 능력이 상당히 뛰어난 분일 겁니다.

한 지인이 다음과 같은 matlab 코드를 보내주었습니다. matlab으로 돌려보니 상당히 오묘한 형태의 그림이 나오네요^^ (그런데 원래 도형의 모양을 알아보기가 쉽지는 않네요)

points = 2 * rand(100000, 3) - 1;

cylinder1 = (points(:,1).^2 + points(:,2).^2) < 1;

cylinder2 = (points(:,2).^2 + points(:,3).^2) < 1;

cylinder3 = (points(:,3).^2 + points(:,1).^2) < 1;

pc = points(cylinder1 & cylinder2 & cylinder3,:);

plot3(pc(:,1), pc(:,2), pc(:,3), 'b.');

box on;

grid on;

axis equal;

by 다크 프로그래머