분수의 나눗셈과 배수

요즘 아내와 함께 초등학교 6학년 수학을 공부하고 있습니다. 예전에 제가 초등학교 때에는 산수였는데 이제는 초등학교도 수학으로 바뀌었네요. 

6학년 수학의 첫 단락은 분수의 나눗셈인데 단위분수 나눗셈, 분모가 같은 진분수끼리의 나눗셈, 분모가 다른 진분수끼리의 나눗셈 등 다양한 형태의 분수 나눗셈을 설명하고 있습니다. 아내와 같이 문제를 풀어보니 초반엔 개념을 잡기가 쉽지 않습니다. 사실 분수의 나눗셈은 지금 제가 봐도 만만치 않은 내용입니다.

6 나누기 2가 3이라는 (6 ÷ 2 = 3) 것은 개념적으로 쉽게 이해할 수 있습니다. 좀더 나아가서 1 나누기 2, 즉 1 ÷ 2 = 1/2 도 나누어 떨어지지는 않지만 어느정도 이해는 됩니다. 피자 1판을 둘로 나눈 한 조각이 1/2이라고 생각하면 되니까요.

그런데, 1 나누기 1/2 즉, 1 ÷ 1/2 는 무슨 의미일까요?

답이 2라는 것은 알지만 왜 2일까요?

'피자 1판을 반판 크기의 조각으로 나눈다. 그러면 2조각이 나오기 때문에 1 ÷ 1/2 = 2이다.' 라는 식으로 어느정도 납득은 할 수 있습니다. 6학년 수학책에도 실제 이와 비슷한 형태로 설명이 되어있고 저희도 대충 그런 식으로 이해하고 넘어갔습니다.

그런데, 다음에 나오는 '분모가 같은 진분수끼리의 나눗셈' 파트에서는 7/8 ÷ 3/8 = 7 ÷ 3과 같다고 가르칩니다. 즉, 분모가 같으면 분자끼리 나눈 것과 결과가 같다는 내용입니다. 이건 왜 그럴까요? 이것도 피자를 적용할 수는 있지만 머리가 복잡해집니다. 피자 1판을 8등분해서 7조각을 3조각으로 나누면 어쩌구 저쩌구... 이런 식으로 나가다간 한도 끝도 없고 이건 아니다 싶었습니다.

그래서 생각해 낸 방법이 바로 '배수'를 이용해서 나눗셈을 설명하는 겁니다. '배수'란 것을 생각하며 나눗셈을 바라보니 나눗셈에 대한 개념이 좀더 명확해졌다며 아내가 포스팅을 추천합니다.

'배수'란 말은 '나눗셈'과는 동전의 양면과 같은 말입니다. '나눈다'는 말이 무슨 의미일까요? a를 b로 나눈다... a를 b로 나눈다는 것은 결국 a가 b의 몇 배인지를 묻는 말과 같습니다. 이제 이 '배수'라는 개념을 가지고 앞서의 문제들을 다시 보도록 하겠습니다.

1 ÷ 1/2 => 피자 1판은 반판의 몇 배인가요? => 2

7/8 ÷ 3/8 => 피자 8분의 7조각은 8분의 3조각의 몇 배인가요? => 7 ÷ 3

조금 더 이해가 쉽지 않나요?

책에 있는 응용문제로서, 집에서 학교까지가 5 km, 집에서 놀이터까지가 1/4 km라면 집에서 학교까지의 거리는 집에서 놀이터까지의 거리의 몇 배인지를 묻는 문제가 있습니다. 이걸 손쉽게 풀수 있다면 나눗셈과 배수의 개념을 잘 이해하고 있다고 볼 수 있겠습니다.

by 다크 프로그래머