곱셈과 덧셈

수학 이야기 2017.04.26 13:43

초등학교 다니는 아이가 있다.


아빠, 수학 문제 하나 내주세요


그래.. 7 곱하기 8이 뭐지?


음... 몰라요


그럼, 5 곱하기 3은?


15?


그래, 왜 그렇지?


보세요, 5가 3개 있으니까 5 + 5 + 5 해서 15 잖아요


오 대단한데. 곱셈은 이제 완벽하게 이해했구나? ^^


☞ 수학은 (모든 공부도 마찬가지) 원리와 이해가 중요하다고 알지만 막상 실천은 어렵습니다. 어른들은 유치원 정도 어린아이가 구구단을 줄줄 외면 기특하다며 놀라워합니다. 하지만 구구단을 줄줄 외는 것보다는 곱셈이 무엇인지 이해하는게 백만배 더 대단합니다. 많은 초등학생들이 학습지를 합니다. 좋은 학습지도 있겠지만 대다수의 학습지는 반복연습을 통한 문제풀이의 숙달입니다. 아이가 풀고 있는 학습지를 본인도 직접 풀어봤는지 궁금합니다. 숙달도 중요하지만 그만큼 무언가를 차분히 생각할 시간은 줄어듭니다. 저는 아이가 방바닥에 드러누워 손가락만 빠는 시간도 무척 좋은 시간이라고 생각합니다. 이리 뒹글 저리 뒹글하면서 뭔가는 생각하고 있겠지요.


by 다크 프로그래머


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  • jimsjoo 2017.04.27 11:29 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    안녕하세요. 수학을 좋아하는 데, 수학은 못하는 사람입니다. 예전부터 궁금한 게 있는데, 시계의 초침의 속도/속력을 어떻게 계산하나요? 무의미한 질문일 것같은데, 종종 초침이 움직이는 걸 보면 속도가 궁금하더군요. 포스팅과 무관한 질문입니다.

    • BlogIcon 다크pgmr 2017.04.27 16:23 신고 수정/삭제

      안녕하세요. 속력(speed)은 비교적 간단하지만 속도(velocity)는 조금 복잡한 과정을 거쳐야됩니다. 그리고 초침의 끝점(ending point)의 속도/속력을 말씀하는 것이지요?
      1. 먼저 속력은 초침이 60초에 2*pi*r (초침 끝점이 그리는 원주의 길이)만큼 이동하기 때문에 속력 = 1/30*pi*r/second가 됩니다 (단, pi는 원주율, r은 초침의 길이).
      2. 속도는 방향성을 갖기 때문에 초침 끝점의 속도는 (vx, vy)와 같이 2차원 벡터로 표현됩니다 (단, vx는 x축 방향으로의 속도, vy는 y축 방향으로의 속도). 또한 속도를 정의하기 위해서는 방향을 정하기 위해 좌표축이 먼저 정의되어야 합니다. 편의상 시계의 중심을 원점, 3시 방향을 x축, 12방향을 y축 증가방향으로 잡아보겠습니다. 또 하나의 고려사항은 매 초마다 초침의 이동방향이 바뀌기 때문에 속도가 하나의 고정된 값이 아니라 시간에 종속되어 변한다는 점입니다. 초침의 속도를 구하는 방법은 초침의 위치를 시간 t에 대한 함수로 구한 후 이를 시간 t로 미분하면 됩니다. 초침은 1초에 6도씩 이동하므로 현재 시간이 t초일 때 초침이 12시 방향과 이루는 각도는 6*t 도(degree)이고 이를 라디언(radian)으로 변환하면 pi/30*t radian이 됩니다. 따라서 시각 t초에서의 초침 끝의 좌표는 (r*sin(pi/30*t), r*cos(pi/30*t))가 됩니다. 따라서 시각 t초에서의 초침의 속도는 (pi/30*r*cos(pi/30*t), -pi/30*r*sin(pi/30*t))가 됩니다. 예를 들어, 초침이 3시 지점을 지날 때 즉, t = 15일 때 초침 끝점의 속도는 t = 15를 대입하면 (0, -pi/30*r)이 나옵니다.