가우스와 등차수열

수학 이야기 2013.01.28 15:35

학생시절 수학 문제집 간지에서 읽었던 독일 수학자 가우스에 대한 일화가 아직도 기억에 남는다.


벽동공장에서 일하는 아버지를 둔 가우스는 바닥에 쪼그리고 앉아서 조약돌을 가지고 노는게 일상이었다고 한다. 가우스가 초등학교 시절에 하루는 선생님이 학생들에게 벌로 1에서 100까지 더하라는 문제를 내 놓고는 쉬고 있었다고 한다. 내심 그거 다 더할라면 한참 걸리겠지 하고 있었는데 문제를 내자마자 잠시후 한 학생이 벌떡 일어나서는 바로 정답을 말했다고 한다. '어떻게 벌써 다 풀었니' 하고 물으니 가우스가 대답하기를 돌을 1개, 2개, 3개, ..., 100개 이렇게 순서대로 한줄로 놓고 이것들을 다 더하면 되는데, 이번에는 먼저 놓아진 돌들의 밑에다가 반대로 100개, 99개, ..., 1개 순으로 돌들을 놓고 위아래 순서대로 더하면 항상 101개가 되기 때문에 윗줄과 아랫줄 돌들을 다 합치면 총 101 x 100 = 10100개가 되며 이것의 절반인 10100/2 = 5050개가 답이라고 했다 한다. 




위 일화는 문제집의 단원 중 등차수열 부분의 뒷 부분에 있었던 것으로 기억되는데 당시 이걸 읽으면서 참으로 대단하구나 하고 감탄을 했던 것 같다. 위 문제를 일반화하면 '1에서 n까지 더하면 n(n+1)/2 이다'라는 잘 알려진 수학 공식이 된다. 이걸 그냥 공식으로 암기해서 문제를 풀 수도 있고 아니면 가우스처럼 풀 수도 있을 것이다. 하지만, 공식으로만 암기해서 문제를 풀었던 사람은 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 101과 같이 조금만 문제가 변해도 당황해 버리고 만다. 그 차이는 생각보다 크며 수학이 지긋지긋한 과목이 될지 아니면 정말 흥미롭고 성취감을 느낄 수 있는 재미있는 학문이 될지는 여기서 갈린다. 보다 중요한 사실은 이러한 올바른 수학적 마인드 및 접근방식을 통해 머리는 끊임없이 훈련이 되고 성장해 간다는 것이다.


☞ 조카에게 들으니 너무 유명한 얘기라서 요즘 학생들은 대부분 다 알고 있다고 하네요 :)


by 다크 프로그래머

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  • 노력파 2013.05.20 16:03 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    수학은 우주의 원리라는 말을 들었었는데
    이 일화를 보니 그얘기가 다시 떠오르네요

    • BlogIcon 다크pgmr 2013.05.20 23:16 신고 수정/삭제

      음... 어쨌든 원리를 알면 이래저래 도움이 많이 되는 것 같습니다 ^^ 댓글 감사드리고 좋은 하루 되세요

  • 수학초보 2013.07.09 16:02 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    감동적이네요..

  • 연금술사 2013.11.06 17:58 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    새로운 문제 답은 3035가 맞나요? 가우스 어린이 정말 똑똑했군요...
    늦었지만 늦이않았다고 생각하고 블로그에서 많이 배우겠습니다!

    • BlogIcon 다크pgmr 2013.11.07 10:23 신고 수정/삭제

      네, 블로그에 있는 글들이 조금이나마 도움이 되길 바랍니다. 그리고 1+3+...+101 합은 102*51/2가 되는듯 합니다..

  • 따귀 2016.03.04 11:26 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    뒤늦게 수학 관련 연구를 시작하게 되었는데, 이곳에서 큰 도움을 받게 될 것 같네요. 미리 감사합니다.

  • ctw 2017.01.05 21:48 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    이 일화가 가우스 일화였네요... ^^ 나중에 저도 딸에게 써먹어야 겠습니다.

    참고로 저 어렸을 때 비슷한 문제가 주어졌었을 때가 있었는데,
    제 경우에는 전체평균 x 개수로 문제를 풀었던 기억이 있습니다.
    >> (a+b)/2*n -> a는 첫번째 수, b는 마지막 수
    >> 1 부터 100까지의 합은 50.5*100으로 연산해서...

    n(n+1)/2가 직관적이지 않아서 공식을 자주 까먹었던 기억이... 납니다.

  • 2018.03.14 20:42 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    ㅠ 머리어지러웡 ㅠ