축구경기와 수학

예전에 한 후배가 냈던 문제입니다.

32개 축구팀이 토너먼트로 경기를 한다고 했을 때 결승전까지 포함하여 총 몇 게임을 치르게 되는가? 비기는 경우는 없으며 부전승, 삼사위전도 없다.

결과적으로 저는 이 문제를 풀지 못했지만 그 친구의 풀이방식이 기억에 남아서 적어봅니다.

직관적으로 생각하면 16 + 8 + 4 + 2 + 1과 같이 해서 풀면 될 것입니다(머리로만 계산해야 하니 암산의 압박이 상당하네요 ^^). 하지만 그 친구의 풀이방식은 다음과 같았습니다. 먼저, 토너먼트 경기의 특성상 매 경기마다 한 팀은 경기에서 지고 탈락한다. 따라서 진 팀의 수를 세면 경기수가 나온다. 그래서 답은 31이다 (최종 우승팀을 제외하고 모두 한번씩 패배하므로). 이 계산법에 따르면 64강전을 해도 답은 바로 나옵니다. 답은 64 - 1 = 63 경기입니다.

by 다크 프로그래머