도형의 평행이동에 대한 이해

f(x,y) = 0을 x축으로 1만큼, y축으로 2만큼 평행이동시킨 도형의 방정식이 f(x-1, y-2) = 0인 이유

도형이란?

=> 좌표평면 상에서의 점들의 집합

도형의 방정식이란?

=> 도형을 이루는 점들의 x좌표와 y좌표의 관계식

f(x,y) = 0을 x축으로 1만큼, y축으로 2만큼 평행이동시킨 도형의 방정식은?

=> 평행이동된 도형의 점들을 (x', y')라면 (x'-1, y'-2)가 원래 식을 만족해야 함. 즉, f(x'-1, y'-2) = 0.

예) 포물선 y = x² + 3x - 4을 x축으로 1만큼 평행이동시키면?

 => y' = (x'-1)² + 3(x' - 1) - 4

 => 즉, y = x² + x - 6 

그런데, 만일 좌표축을 평행이동한 경우에는?

즉, xy 평면상에 도형의 방정식 f(x,y) = 0이 있는데 x축을 +1만큼, y축을 +2만큼 평행이동시키면 평행이동된 새로운 좌표축을 기준으로 했을 때의 도형의 방정식은?

=> 좌표축을 이동시키는 대신에 거꾸로 도형을 x축으로 -1만큼, y축으로 -2만큼 평행이동시키면 됨

=> 즉, f(x+1, y+2) = 0

☞ 기본적인 것이긴 하지만 ^^; 도형을 평행이동시킬 때 더해야 할지 혹은 빼야 할지 혹시 햇갈리는 경우를 위해서 적어봅니다. 

by 다크 프로그래머